INTERVALO DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.

• Una función alcanza un máximo relativo en a, si existe un intervalo que contiene a a donde la imagen de todos los x que pertenecen al intervalo es menor que f(a). 
• Una función alcanza un máximo absoluto en a cuando todo valor del dominio tiene como imagen un número menor que f(a). 
• Una función alcanza un mínimo relativo en a si existe un intervalo que contiene a a donde la imagen de todos los x que pertenecen al intervalo es mayor que f(a). 
• Una función alcanza un mínimo absoluto en a cuando todo valor del dominio tiene como imagen un número mayor que f(a). 
• Una función es creciente en un intervalo cuando a mayores valores de la variable independiente le corresponden mayores valores de la variable independiente . 
• Una función es decreciente en un intervalo cuando a mayores valores de la variable independiente le corresponden menores valores de la variable dependiente.

EJEMPLO.

 Los gráficos son una herramienta de análisis y síntesis muy importante. A partir de ellos puede “contarse una historia”. Por ejemplo, este gráfico cuenta cómo se movió Juan en su moto, “dice” dónde se encontraba respecto del km 0 de la ruta, con el transcurso del tiempo. El eje x representa el tiempo y el eje y, la posición.

Durante las primeras seis horas Juan se alejó del punto de partida. Se dice que en este intervalo de tiempo, (0; 6), la función crece ya que, a medida que “nos movemos” hacia la derecha sobre el eje x, la función toma valores cada vez mayores (Juan está cada vez más lejos). En el intervalo de tiempo (6; 18), la función es constante porque toma siempre el mismo valor (Juan se tomó un descanso, no se alejó ni se acercó). En el intervalo de tiempo (18; 26), la función decrece porque toma valores cada vez más chicos (Juan regresa, acercándose al km 0 de la ruta).

Lo más lejos que llegó Juan es a 600 km del comienzo de la ruta: se dice que el valor máximo de la función es 600; lo alcanzó a las 6 hs y permaneció allí hasta las 18 hs.

Si al recorrer el eje x de izquierda a derecha la función pasa de un intervalo de crecimiento a uno de decrecimiento, esa función tiene un máximo, que puede ser absoluto, si es el mayor valor alcanzado, o relativo, si hay otros “picos más altos”.

Si sucede al revés, es decir, si se pasa de un intervalo de decrecimiento a uno de crecimiento, la función tiene un mínimo, que también puede ser absoluto o relativo.

ACTIVIDAD:

Observar la figura y escribir. 

a. Los intervalos de crecimiento, decrecimiento y donde es constante. 

b. Los máximos y mínimos relativos.